Hvad er et primtal, og hvorfor er det vigtigt?

Når vi taler om primtal, mener vi generelt de tal, der kan divideres jævnt med et andet tal uden en rest. For eksempel er tallet 5 primtal, fordi 5 kan divideres med 1 og 5. Derfor er 5 et perfekt tal. Andre tal, der er primære, inkluderer 3, 7, 11, 13 osv.

Hvad er et primtal egentlig?

Hvad er pi eller primtal? Et primtal er et helt tal større end et, der kun har to elementer – sig selv og et.

Et primtal kan ikke divideres med noget andet positivt heltal, uden at der er en rest, decimal eller brøkdel tilbage.

Og hvad er primtal? 13 er et eksempel på et primtal. Det har kun to divisorer: 1 og 13. Når du dividerer et primtal med et andet naturligt tal, får du tal tilovers, da 13 ÷ 6 = 2 resterende 1.

Fordi det kan divideres med 5 og 3 såvel som af sig selv og 1, er 15 ikke et eksempel på et primtal. Fordi det indeholder mere end to elementer, er 15 et eksempel på et sammensat tal.

Primtal betragtes ofte som ‘byggesten’ i talteori af matematikere. Ifølge matematikens grundlæggende sætning kan et sammensat tal skrives som produktet af primtal.

Primtalsliste fra 2 til 100:

Udover 2 indeholder denne liste over primtal kun ulige tal. Her er tallene:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Det største primtal

Et bevis på, at der ikke er noget største primtal inden for sættet af primtal, blev registreret af den græske matematiker Euclid (en af de mest fremtrædende matematikere i den klassiske æra). Mange forskere og matematikere leder dog stadig efter det som en del af den store internet Mersenne Prime Search.

Fra november 2020 er det højeste kendte primtal 282.589.9331282.589.933 – 1, som indeholder 24.862.048 cifre, når det udtrykkes i basis 10. Før da var det største kendte primtal 277.232.917 -1, som havde 23.249.425 cifre.

Det kan være endnu større, når du læser dette.

Hvordan bruges primtal i den virkelige verden?

En af de vigtigste anvendelser for primtal er inden for cybersikkerhed – hvilket gør information, der deles over internettet, sikrere.

For at kryptere (gøre sikre) ting som kreditkortoplysninger, lægejournaler og endda nogle messaging-tjenester som WhatsApp, laver softwareingeniører algoritmer ved hjælp af primtal.

Ved at gange to meget store primtal sammen (nogle virksomheder bruger primtal, der er hundredvis af cifre lange!), Skaber vi et endnu større tal, hvis oprindelige faktorer (de to meget store primtal) kun er kendt for os. Vi bruger derefter dette endnu større antal til at kryptere vores oplysninger.

Hvis nogen andre ønsker at opdage, hvilke oplysninger vi sender, skal de finde ud af, hvad vores oprindelige faktorer var. Med primtal så længe som dem, vi har brugt, kan det tage dem år eller endda årtier med konstant forsøg og fejl, før de finder endnu en. Denne form for offentlig nøglekryptografi sikrer, at vores oplysninger holdes sikre.

Hvis nogen andre ønsker at vide, hvilke oplysninger vi sender, skal de først vide, hvad vores oprindelige faktorer var. Med primtal så længe som dem, vi har brugt, kan det tage dem år, hvis ikke årtier, med forsøg og fejl at finde endnu en. Denne type offentlig nøglekryptografi sikrer sikkerheden af vores data.

 

This entry was posted in Bolig.